Kamis, 08 September 2022

ARITMATIKA INTEGER : CARA MELAKUKAN KONVERSI BILANGAN DAN ARITMATIKA INTEGER (+, -, x, :)

UNIVERSITAS TEKNOKRAT INDONESIA

FAKULTAS TEKNIK DAN ILMU KOMPUTER

A. Konversi Bilangan

Konversi bilangan merupakan suatu proses untuk mengubah bentuk bilangans satu ke bentuk bilangan lain yang memiliki nilai yang sama. Misal, nilai bilangan desimal 12 memiliki nilai yang sama dengan bilangan octal 15, nilai biner 10100 memiliki nilai yang sama dengan 24 dalam octal dan seterusnya.

  • Bilangan biner (Bilangan berbasis dua, bilangannya : 0, 1)
  • Bilangan octal (Bilangan berbasis delapan, bilangannya : 0,1,2,3,4,5,6,7)
  • Bilangan Desimal (Bilangan berbasis sepuluh, bilangannya : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)
  • Bilangan Hexadesimal (Bilangan berbasis enam belas, bilangannya : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F)

Konversi Bilangan Biner, Octal, atau Hexadesimal menjadi Bilangan Desimal

Konversi dari bilangan biner, octal, atau hexadesimal menjadi bilangan desimal memiliki konsep yang sama. Konsepnya adalah bilangan tersebut dikalikan basis bilangannya yang dipangkatkan 0,1,2 dst dimulai dari kanan.

1. Bilangan Biner
   Bilangan ini terdiri atas dua basis, yaitu 0 dan 1 agar mempermudah dalam menghitung. Bilangan tersebut akan diterjemahkan kedalam basis 10 dahulu.Dalam menghitung basis biner ke desimal, menggunakan penjumlahan 2 pangkat sekian. Berikut ini contoh bilangan biner 1010(2) ke desimal.


           1                     0                   1                 0                

        23 x 1             22 x 0           21 x 1         20 x 0

= 8 + 0 + 2 + 0 = 10

    Sehingga dapat diartikan 1010(2) = 10(10).

2. Bilangan Octal
    Bilangan berikutnya adalah bilangan octal, dimana bilangan ini terdiri dari 8 basis, yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7. Cara menghitungnya pun sama dengan bilangan biner.Namun perbedaannya adalah menggunakan penjumlahan 8 pangkat. Berikut contoh 1221(8) ke desimal.


            1                    2                    2                 1

        83 x 1            82 x 2            81 x 2          80 x 1

= 512 + 128 + 16 + 1 = 657

    Sehingga dapat diartikan 1221(8) = 657(10).

3. Bilangan Hexadesimal
    Bilangan ini terdiri atas 16 basis, yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E, dan F. Dimana huruf-huruf yang tertera diartikan sebagai lanjutan dari angka-angka sebelumnya.Dalam menghitung basis hexadesimal ke desimal, menggunakan penjumlahan 16 pangkat. Berikut contoh bilangan hexadesimal 19(16) ke desimal.


                 1                        9

            161 x 1              160 x 9

= 16 + 9 = 25

Sehingga dapat diartikan 19(16) = 25(10).

4. Bilangan Desimal
    Dalam bilangan desimal, terdiri dari 10 basis angka, yaitu 1,2,3,4,5,6,7,8,9 dan 0. Selain itu, bilangan desimal juga dapat dikonversikan kedalam basis bilangan lainnya.Namun, Desimal merupakan kebalikan dari penjumlahan basis lain, yaitu dengan cara pembagian.


B. Operasi Aritmatika Integer ( +, -, x, : )

1. Penjumlahan

Pada penjumlahan bilangan biner sebenarnya sama saja dengan proses penjumlahan pada bilangan desimal atau yang biasa kita lakukan. Hanya saja angka dalam bilangan biner hanya terdiri dari angka 0,1, dan memiliki aturan dasar, yaitu:


         0 + 0 = 0
         0 + 1 = 1
         1 + 0 = 0
         1 + 1 = 0, Karena digit terbesar biner adalah 1, maka hasilnya dikurangi 2. 
( 1 + 1 = 2, 2 - 2 = 0, carry atau simpanannya 1 yang akan digabungkan dengan perhitungan berikutnya)

Contohnya :
Pada perhitungan penjumlahan bilangan desimal :

              15 + 35 = 50

Dan pada penjumlahan bilangan binernya :

               1111 + 100011 = .....

Penyelesaian :
Lakukan perhitungan berdasarkan aturan dasar penjumlahan bilangan biner, maka hasilnya :


                1 1 1 1
          1 0 0 0 1 1  +
          1 1 0 0 1 0


Penjelasan :
Perhitungan diawali dari sebelah kanan, maka prosesnya adalah :
1 + 1 = 0, Simpan 1, gabungkan dengan perhitungan berikutnya.
1 + 1 + 1 = 1, Simpan 1, gabungkan dengan perhitungan berikutnya.
1 + 1 + 0 = 0, Simpan 1, gabungkan dengan perhitungan berikutnya.
1 + 1 + 0 = 0, Simpan 1, gabungkan dengan perhitungan berikutnya.
1 + 0 = 1, Tidak ada simpanan.
0 + 1 = 1, Tidak ada simpanan.
Maka hasilnya (diawali dari bawah) = 110010

2. Pengurangan

Pada pengurangan bilangan biner sebenarnya sama saja dengan proses pengurangan pada bilangan desimal atau yang biasa kita lakukan. Hanya saja angka dalam bilangan biner hanya terdiri dari angka 0 dan 1, dan memiliki aturan dasar, yaitu :

        0 - 0 = 0
        1 - 0 = 1
        1 - 1 = 0
        0 - 1 = 1  => Dengan pinjaman 1, (Pinjam 1 dan posisi sebelah kirinya).

Contoh :
Pada perhitungan pengurangan bilangan desimal :

            50 - 35 = 15

Dan pada pengurangan bilangan binernya :

            110010 - 100011 = ....

Penyelesaian :
Lakukan perhitungan berdasarkan aturan dasar pengurangan bilangan, maka hasilnya :


            1 1 0 0 1 0
            1 0 0 0 1 1  -
                  1 1 1 1 


Penjelasan :
Perhitungan diawali dari sebelah kanan, maka prosesnya adalah :
0 - 1 = 1, (Pinjam 1 dari posisi kirinya, dalam bilangan biner 1 kali pinjam bernilai 2 digit)
0 - 1 = 1, (Karena sudah dipinjam jadi sisa 0, kemudian pinjam 1 dari posisi kirinya yang berdigit 1)
1 - 0 = 1, (Karena pinjam 1 dari sebelah kirinya)
1 - 0 = 1, (Karena pinjam 1 dari sebelah kirinya)
0 - 0 = 0, (Karena sudah dipinjam, jadi sisa 0)
1 - 1 = 0
Jadi, Hasilnya 001111 (Angka nol di sebelah kiri abaikan) = 1111

3. Perkalian

Pada perkalian bilangan biner sebenarnya sama saja dengan proses perkalian pada bilangan desimal atau yang biasa kita lakukan. Hanya saja angka dalam bilangan biner hanya terdiri dari angka 0 dan 1, dan memiliki aturan dasar, yaitu :

            0 x 0 = 0
            1 x 0 = 0
            0 x 1 = 0
            1 x 1 = 1

Contoh :
Pada perhitungan perkalian bilangan desimal :

            15 x 9 = 135

Dan pada perkalian bilangan binernya :

            1111 x 1001 = ....

Penyelesaian :
Lakukan perhitungan berdasarkan aturan dasar pengurangan bilangan biner maka hasilnya :


                                    1 1 1 1
                                    1 0 0 1  x
                                    1 1 1 1
                                 0 0 0 0
                              0 0 0 0
                           1 1 1 1            +
                        1 0 0 0 0 1 1 1


Penjelasan :
Proses perhitungan dilakukan seperti mengalikan biasa, yaitu maisng-masing angka dibawah yang diawali dari sebelah kanan dikalikan dengan seluruh angka yang ada diatasnya, prosesnya yaitu :
  1. Angka pertama bawah dari sebelah kanan, yaitu angka 1 dikalikan dengan seluruh angka diatas, yaitu 1111. Hasilnya adalah 1111.
  2. Angka kedua bawah dari sebelah kanan, yaitu angka 0 dikalikan dengan seluruh angka diatas, yaitu 1111. Hasilnya adalah 0000.
  3. Angka ketiga bawah dari sebelah kanan, yaitu angka 0 dikalikan dengan seluruh angka diatas, yaitu 1111. Hasilnya adalah 0000.
  4. Angka keempat bawah dari sebelah kanan, yaitu angka 1 dikalikan dengan seluruh angka diatas, yaitu 1111. Hasilnya adalah 1111.
Selanjutnya adalah proses menjumlahkan seperti aturan menjumlahkan bilangan biner yang sudah dijelaskan diatas. Maka, hasilnya adalah 10000111.

4. Pembagian

Pada pembagian bilangan biner sebenarnya sama saja dengan proses pembagian pada bilangan desimal atau yang biasa kita lakukan. Hanya saja angka dalam bilangan biner hanya terdiri dari angka 0 dan 1, dan memiliki aturan dasar, yaitu :

            0 : 1 = 0
            1 : 1 = 1

Contoh :
Pada perhitungan pembagian bilangan desimal :

            50 : 5 = 10

Dan pada pembagian bilangan binernya :

            110010 : 101 =

Penyelesaian :
Lakukan perhitungan berdasarkan aturan dasar pengurangan bilangan biner, maka hasilnya :

                    __________
         1 0 1  / 1 1 0 0 1 0    = 1010
                     1 0 1           -
                     0 1 0
                     0 0 0           - 
                        1 0 1
                        1 0 1        - 
                           0


Penjelasan :

  1. Proses perhitungan dimulai dari 3 digit pertama dari sebelah kiri yang ada dalam kurung.
  2. Kemudian dibagi dengan digit 101, disimpan hasil kalinya 1.
  3. Lakukan proses pengurangan, karena digit hasil pengurangan tidak bisa di badi dengan 101, maka digit 101 dikali digit 0, dan smpanhasil kalinya.
  4. Lakukan proses pengurangan, karena digit hasil pengurangan tidak bisa dibagi 101, maka turunkan digit 1 yang ada dalam kurung.
  5. Kemudian bagi dengan digit 101, disimpan hasil kalinya 1
  6. Lakukan proses pengurangan, karena hasil pengurangannya 0 dan masih tersisa digit 0 dalam kurung pembagi, maka tinggal disimpan di bagian digit hasil kali bagian kanan.

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

ISTIQOMAH DALAM ISLAM

Kata istiqomah sering kali kita dengar dalam wejangan. Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), istiqomah (kata baku: istikamah) adalah ...